Terbaru - Tebak-Tebakan Matematika : Bilangan Berpangkat

matematrick.com
Selamat berjumpa kembali para pecinta matematika di blog matematrick.com. Sudah cukup lama saya tidak mengupdate blog ini karena terkendala dengan kesibukan kegiatan penilaian di sekolah. Sebenarnya ada banyak ide tulisan dan permainan matematika yang melintas untuk dibagikan, hanya sayang kadang ide itu muncul pada saat dan tempat yang kurang pas sehingga sebagian menjadi terlupakan.

Pada kesempatan kali ini kita akan bermain-main dengan bentuk eksponen atau bilangan berpangkat yang mestinya sudah anda pelajari di kelas X. Tebakan ini sekaligus untuk mengetes kemampuan anda dalam penguasaan materi bilangan berpangkat, apakah sudah bisa menggunakannya untuk menyelesaikan masalah ataukah sekedar hafal sifat-sifat dan rumus bilangan ^berpangkat.

Baik, langsung saja inilah tebak-tebakannya:

tebak tebakan matematika

Perhatikan gambar di atas! Silakan anda selesaikan hanya dengan menggunakan pen/pensil dan kertas saja, tanpa pinjaman KALKULATOR, TABEL LOGARITMA, KOMPUTER, HP, GOOGLE, atau yang lainnya.

Petunjuk: manfatkan sifat-sifat bilangan berpangkat yang anda ketahui untuk menjawab pertanyaan di atas.

Jika anda sudah menjawab dan ingin mencocokkan jawabannya silakan anda buka solusi di bawah ini. Tapi ingat! jangan membuka kunci jawaban ini sebelum anda berusaha menyelesaikannya sendiri.

Solusi: Aturan matematika dasar; jika ada suatu persamaan/pertidaksamaan kemudian kita mengalikan masing-masing bilangan di ruas kiri dan ruas kanan dengan bilangan itu sendiri(dengan syarat bilangan itu positif), maka nilainya mungkin akan berubah, tetapi hubungan persamaan atau pertidaksamaannya tetap.

Misal, jika a> b>0, maka a²> b² dan aⁿ> bⁿ. Menggunakan sifat itu, jika 10^1/10> 3^1/3 maka berlaku juga (10^1/10)³⁰> (3^1/3)³⁰.

Sekarang ruas kiri menjadi (10^1/10)³⁰ = 10³ = 1.000. Sedangkan ruas kanannya menjadi (3^1/3)³⁰ = 3¹⁰.

Dari sini sudah terlihat jelas 3¹⁰ jauh lebih besar dari 1.000.

Silakan dihitung 3 × 3 × 3 × 3 ... sebanyak 10 kali dengan menggunakan kertas dan pensil. Atau, sederhanakan 3¹⁰ sebagai 9⁵ dan kalikan 9 berulang 5 kali.

Jika Anda menghitung dengan benar, Anda akan mendapatkan 3¹⁰ = 59,049; jauh lebih besar dari 1.000.

Karena itu dapat disimpulkan 3¹⁰> 10³, atau 3^1/3> 10^1/10.

Untuk lebih mantap, silakan Anda mengeceknya dengan menggunakan kalkulator:
3^1/3 ≈ 1.442 dan 10^1/10 ≈ 1.258.